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  • 還原問題(二)

    數學天地 2019年03月25日 gxyx162

    例2袋里有若干個球,小明每次拿出其中的一半再放回一個球,這樣共操作了5次,袋中還有3個球。問:袋中原有多少個球?分析與解:利用逆推法從第5次操作后向前逆推。第5次操作后有3個,第4次操作后有(3—1)×2=4(個),第3次……為了簡潔清楚,可以列表逆推如下:所以原來袋中有34個球。

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  • 還原問題(二)

    數學天地 2019年03月25日 gxyx162

    ?上一講我們講了還原問題的基本思想和解法,下面再講一些較復雜的還原問題和列表逆推法。例1有一堆棋子,把它四等分后剩下一枚,取走三份又一枚;剩下的再四等分又剩一枚,再取走三份又一枚;剩下的再四等分又剩一枚。問:原來至少有多少枚棋子?分析與解:棋子最少的情況是最后一次四等分時每份為1枚。由此逆推,得到  第三次分之前有1×4+1=5(枚),  第二次分之前有5×1+1=21(枚),  第一次分之前有21×4+1=85...

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  • 還原問題(一)

    數學天地 2019年03月25日 gxyx162

    例3甲、乙、丙三組共有圖書90本,乙組向甲組借3本后,又送給丙組5本,結果三個組擁有相等數目的圖書。問:甲、乙、丙三個組原來各有多少本圖書?分析與解:盡管甲、乙、丙三個組之間將圖書借來借去,但圖書的總數90本沒有變,由最后三個組擁有相同數目的圖書知道,每個組都有圖書90÷3=30(本)。根據題目條件,原來各組的圖書為  甲組有30+3=33(本),  乙組有30—3+5=32(本),  丙組有30—5=25(本)。

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  • 還原問題(一)

    數學天地 2019年03月25日 gxyx162

    例2:學校運來36棵樹苗,樂樂與歡歡兩人爭著去栽,樂樂先拿了若干樹苗,歡歡看到樂樂拿得太多,就搶了10棵,樂樂不肯,又從歡歡那里搶回來6棵,這時樂樂拿的棵數是歡歡的2倍。問:最初樂樂拿了多少棵樹苗?  分析:先求樂樂與歡歡現在各拿了多少棵樹苗。學校共有樹苗36棵,樂樂拿的樹苗數是歡歡的2倍,所以歡歡現在拿了36÷(2+1)=12(棵)樹苗,而樂樂現在拿了12×2=24(棵)樹苗,樂樂從歡歡那里搶走了6棵后是24棵,如果不...

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  • 還原問題(一)

    數學天地 2019年03月25日 gxyx162

    ??? 有一位老人說:“把我的年齡加上12,再用4除,再減去15后乘以10,恰好是100歲。”這位老人有多少歲呢?解這個題目要從所敘述的最后結果出發,利用已給條件一步步倒著推算,同學們不難看出,這位老人的年齡是(100÷10+15)×4—12=88(歲)。  從這一例子可以看出,對于有些問題,當順著題目條件的敘述去尋找解法時,往往有一定的困難,但是,如果改變思考順序,從問題敘述的最后結果出發,一步一步倒著思考,一步一步往...

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